명암월력

분류: 차샤-하제크 문화

차샤-하제크 문화


차샤 trácaic	하제크 γádecuï

개요

명암월력(dódici fecmatfítaui’li, 明暗月リ曆㆑)은 차샤-하제크 문화의 역법이다.

상세

명월과 암월의 주기적인 위상 변화는 역법과 시간 단위의 형성에 영향을 주었는데, 대표적으로 두 달의 위상 변화가 모두 처음과 같이 돌아오는 주기가 $l c m (13, 14) = 182$ 일임을 이용해 그 $2$ 주기를 $1$ 년으로 세는 역법이 있다.

이 역법에서 $1$ 년은 $364$ 일이며, 각각 $182$ 일인 두 시기로 나뉜다. 한 시기의 첫날에는 명월과 암월의 위상이 함께 기준점으로 돌아오며, $182$ 일 동안 두 위성의 위상 조합은 한 번도 중복되지 않는다. 따라서 해의 앞뒤를 구별하는 표지만 있으면 두 위성의 위상만으로 한 해의 날짜를 특정할 수 있다.

명월의 위상주기는 $13$ 일이므로 한 해에 정확히 $28$ 회, 암월의 위상주기는 $14$ 일이므로 정확히 $26$ 회 반복된다. 이 때문에 범차샤-하제크계의 역법에는 원칙적으로 윤일이나 윤달이 필요하지 않지만 어떤 세계에서는 실제 천체의 주기가 미세하게 어긋나도록 설정하기도 하며, 이에 따라 장기간의 오차를 보정하기 위한 역법 개정이나 윤일 제도가 존재할 수 있다.

전통적인 날짜는 두 위성에서 각각 며칠째에 해당하는지를 함께 적는다. $13$ 과 $14$ 가 서로소이므로 가능한 $13 \times 14 = 182$ 개의 조합이 한 시기에 정확히 한 번씩 나타난다. 예를 들어 같은 시기 안에서 '명월 $2$ 일, 암월 $1$ 일'이라는 날짜는 한 번밖에 존재하지 않는다. 이 때문에 전통적인 역서에서는 별도의 월 번호 없이 '전기 명월 $2$ 일, 암월 $1$ 일' F2M1Y과 같이 날짜를 적는 방식도 사용하였다. 이러한 역법에 따르면 시기 안에서 첫날부터 지난 날의 수를 $d$ 라 하고 첫날을 $d = 0$ 으로 놓으면 $(d mod 13) + 1$ , 암월 위상일은 $(d mod 14) + 1$ 로 정해진다. 반대로 두 위상일을 알고 있으면 중국인의 나머지정리에 따라 $182$ 일 가운데 어느 날인지 하나로 정할 수 있다.

시간 개념

주

$1$ 년 $364$ 일은 정확히 $52$ 개의 $7$ 일 주로 나뉜다. $7$ 일 주는 지구에서도 보편적으로 사용되며 고대 바빌로니아나 기독교 등의 유래가 있으나, 범차샤-하제크계의 역법에서 $7$ 일 주기의 기원은 암월의 위상주기와 관련된 것으로 설명되는 경우가 많다. 암월은 $14$ 일마다 위상이 한 바퀴 돌아가므로 $7$ 일은 그 절반에 해당하며, 기준 위상을 삭으로 잡을 경우 약 $7$ 일 뒤에는 그와 반대되는 위상이 나타난다. 이에 따라 초기 역법에서 암월의 위상을 전반과 후반으로 구별하던 관습이 $7$ 일 주간으로 발전하였다는 설명이다. 이때는 윤일을 두지 않는 한 같은 날짜의 요일은 해가 바뀌어도 달라지지 않는다. 첫날이 어떤 요일이면 다음 해의 첫날도 항상 같은 요일이 된다. 명월의 주기는 주와 직접 맞지 않지만 $13 \times 7 = 91$ 일마다 다시 같은 요일과 같은 명월 위상이 겹친다.

반기, 분기

한 해의 가장 큰 구분은 $182$ 일씩의 두 반기이다. $182 = 13 \times 14$ 이므로 반기가 바뀌는 날에는 명월과 암월이 모두 반기 첫날과 같은 위상으로 돌아온다. 이에 따라 새해 첫날과 후반기 첫날은 두 위성의 주기가 함께 맞물리는 역법상의 기준점이 된다. 전통적인 역서에서는 두 반기를 각각 전기와 후기 등으로 구별하였으며, 학교의 학기, 회계상의 반기, 조세 납부, 정기적인 관직 교대처럼 해마다 두 차례 이루어지는 제도를 여기에 맞추는 경우가 많다.

반기 $182$ 일을 다시 절반으로 나누면 $91$ 일이 되므로 한 해는 네 개의 분기로 나뉜다. $91 = 13 \times 7$ 이므로 각 분기의 첫날에는 명월이 언제나 같은 위상에 놓이며 요일 또한 같다. 반면 $91 = 14 \times 6 + 7$ 이므로 암월은 직전 분기의 첫날보다 정확히 $7$ 일만큼 위상이 진행한다. 따라서 암월의 기준 위상을 삭으로 잡는다면 제1·제3분기의 첫날에는 삭, 제2·제4분기의 첫날에는 망이 나타나고, 다음 해 첫날에는 다시 삭으로 돌아온다. 이를 위상일로 나타내면 한 해의 네 분기 첫날은 각각 '전기 명월 $1$ 일, 암월 $1$ 일' F1M1Y, '전기 명월 $1$ 일, 암월 $8$ 일' F1M8Y, '후기 명월 $1$ 일, 암월 $1$ 일' F1M1L, '후기 명월 $1$ 일, 암월 $8$ 일' F1M8L에 해당한다.

이분이지

지구와 같이 행성의 자전축이 공전면에 대해 기울어져 있는 세계에서는 한 해 동안 두 번의 분점과 두 번의 지점, 곧 이분이지(二分二至)가 나타난다. 공전 궤도의 이심률이 충분히 작고 회귀년이 $364$ 일에 가깝다면 네 이분이지의 간격 역시 대체로 $91$ 일에 가까워지므로, 역법의 네 분기와 계절상의 네 기준점을 대응시킬 수 있다.

이분이지에 붙는 명칭은 지역과 반구에 따라 다르다. 같은 분점이라도 한 반구에서는 봄의 시작에 가깝고 반대편 반구에서는 가을의 시작에 가까우므로, 범차샤-하제크계 전체에서 반드시 춘분·하지·추분·동지와 같은 계절명을 사용하는 것은 아니다.

이러한 구조 때문에 $91$ 일의 한 분기는 정확히 $13$ 주이면서 명월의 $7$ 주기이고, 두 분기는 $26$ 주이면서 두 위성의 위상이 함께 원래 자리로 돌아오는 한 반기가 된다. 네 분기가 지나면 $52$ 주, 명월 $28$ 주기, 암월 $26$ 주기가 모두 동시에 끝나므로 역법에서는 해, 반기, 분기, 주와 두 위성의 위상주기가 해마다 같은 관계를 반복한다.